전력각 곡선과 발전기 안정도, 정말 쉽게 이해하기(Power-Angle Curve and Generator Stability Made Easy)

 

1️⃣ 전력각이 뭐길래 중요한가요?

 

 

동기발전기의 전기출력은 이렇게 생겼습니다.

 

여기서 δ(델타)는 발전기 내부 전압과 계통 전압 사이의 각도 차이입니다.

 

쉽게 말하면

⚡ 발전기가 계통과 얼마나 “엇박자”로 돌아가고 있는지를 나타내는 값입니다.

 

그래프는 사인 곡선 모양입니다.

 

δ가 커질수록 출력이 증가하다가

90도에서 최대가 되고

그 이후에는 다시 감소합니다.

 

이 곡선을 전력각 곡선이라고 합니다.

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2️⃣ 평소에는 어떻게 운전되고 있을까?

발전기는 항상 이런 상태를 유지하려고 합니다.

 

⚙ 기계가 밀어주는 힘(Pm)

⚡ 전기가 빠져나가는 힘(Pe)

 

이 두 개가 같으면 속도가 일정합니다.

 

그래프에서는

Pm이라는 수평선과

Pe 곡선이 만나는 점이 바로 정상 운전점 δ₀입니다.

 

이때는 아무 문제 없이 안정적으로 운전 중입니다.

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3️⃣ 3상 단락사고가 나면 무슨 일이 생길까?

갑자기 발전기 단자에서 3상 단락사고가 발생하면 어떻게 될까요?

 

💥 전압이 급격히 떨어집니다
⚡ 전기출력 Pe가 거의 0에 가까워집니다
⚙ 그런데 터빈이 밀어주는 기계입력 Pm은 그대로입니다

 

결국 이런 상태가 됩니다.

 

Pm > Pe

 

남는 에너지는 어디로 갈까요?

 

🎯 회전자를 더 빠르게 돌리게 됩니다.

 

그래서 로터 각도 δ가 계속 증가합니다.

이 과정을 “가속”이라고 합니다.

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4️⃣ 사고를 제거하면 다시 안정될까?

사고를 δ₁에서 제거했다고 가정해보겠습니다.

 

전압이 회복되면서 전기출력 Pe가 다시 살아납니다.

 

그런데 이미 로터는 많이 가속된 상태입니다.

 

이때 중요한 건 이것입니다.

 

Pe가 Pm보다 커질 수 있는가?

 

Pe > Pm 구간이 충분히 생기면

발전기는 감속합니다.

 

감속이 충분하면

다시 원래 안정점으로 돌아옵니다.

 

하지만 감속이 부족하면

로터는 계속 밀려나가며 탈조(불안정)가 됩니다.

 

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5️⃣ 등면적법을 아주 쉽게 설명하면

 

이 그림에서 핵심은 “면적”입니다.

 

🟠 사고 중 가속된 에너지 = 가속 면적
🟢 사고 후 감속 가능한 에너지 = 감속 면적

 

조건은 하나입니다.

 

가속 면적 = 감속 면적

또는

감속 면적 ≥ 가속 면적

 

그러면 안정입니다.

 

가속 면적이 더 크면

불안정입니다.

 

이걸 등면적법(Equal Area Criterion)이라고 합니다.

 

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🎯 한 번에 정리하기

⚡ 전력각 곡선은 발전기의 출력 특성이다

⚙ 기계입력과 전기출력이 같으면 안정

💥 사고가 나면 로터는 가속한다

🔄 사고 제거 후 충분히 감속하면 안정

📐 그 판단 기준이 등면적법이다

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✍  마무리 

발전기의 안정도는 순간적인 출력 크기가 아니라,

사고 동안 쌓인 회전 에너지와

사고 후 줄일 수 있는 에너지의 균형으로 결정됩니다.